新定义与阅读理解题——2017年中考压轴真题详细分类系列(1)
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特别感谢：在福清文光中学的林晓文老师的热心帮忙下，终于将2017年的中考试题再一次详细分类（并附上试题），方便于大家复习时选题使用，在此特别感谢！
1.阅读题（角平分线的新应用）
（2017·贵州贵阳）（1）阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．AB、AD、DC之间的等量关系为 ；
（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．
（3）问题解决：如图③，AB∥CF，AE与BC交于点E，BE：EC=2：3，点D在线段AE上，且∠EDF=∠BAE，试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论．
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2. 阅读题（一线三等角的拓展）
（2017·岳阳）问题背景：已知∠EDF的顶点Ｄ在△ABC的边AB上（不与A，B重合）．DE交AC所在直线于点M，DF交BC所在直线于点N．记△ADM的面积为，△BND的面积为.
（1）初步尝试：如果①，当△ABC是等边三角形，AB=6，∠EDF＝∠A，且DE∥BC，AD＝2，时，则S1·S2＝_________；
（2）类比探究：在（1）的条件下，先将点D沿AB平移，使AD＝4，再将∠EDF绕点D旋转至如图②所示位置，求S1·S2的值；
（3）延伸拓展：当△ABC为等腰三角形时，设∠B＝∠A＝∠EDF＝α．
（Ⅰ）如图③，当点D在线段AB上运动时，设AD=a，BD=b，求S1·S2的表达式（结果用a，b和a，b和α的三角函数表示）．
（Ⅱ）如图④，当点D在BA的延长线上运动时，设AD=a，BD=b，直接写出S1·S2的表达式，不必写出解答过程．
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8.新定义（和谐三组数）
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13. 新定义（矩形中线段、周长、面积关系）
（2017•湖北黄石）在现实生活中，我们会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A4的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为：1，我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”，在“标准矩形”ABCD中，P为DC边上一定点，且CP=BC，如图所示．
（1）如图①，求证：BA=BP；
（2）如图②，点Q在DC上，且DQ=CP，若G为BC边上一动点，当△AGQ的周长最小时，求CG/GB的值；
（3）如图③，已知AD=1，在（2）的条件下，连接AG并延长交DC的延长线于点F，连接BF，T为BF的中点，M、N分别为线段PF与AB上的动点，且始终保持PM=BN，请证明：△MNT的面积S为定值，并求出这个定值．
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14.三角形中的新定义
（2017·江苏省南通市倒二）我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点．过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形，若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“内似线”．
（1）等边三角形的“内似线”的条数为__________；
（2）如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求证：BD是△ABC的“内似线”．
（3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，E，F分别在边AC，BC上，且EF是△ABC的“内似线”，求EF的长．
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